Los problemas que Bentley le planteó a Newton, son mucho más profundos que lo que tal vez el mismo Bentley imaginó. Efectivamente un universo infinito, uniforme, lleno de estrellas, presenta la dificultad que la atracción que se ejerce sobre una masa, proveniente de una dirección, llega a ser infinita. El mismo problema ocurre con la luz que se recibe de una dirección determinada; esto se conoce como «la paradoja de Olbers».

Durante siglo, pensadores y científicos se han interrogado acerca de algo que aparentemente aparece como una cuestión simple: Si el universo es infinito y está lleno de estrellas, ¿cómo puede ser el cielo oscuro por la noche?. Lo lógico sería que la línea de visión de un observador en un universo infinito debería terminar con una estrella, tal como sucede cuando se observa un bosque y se termina viendo árboles en todas direcciones. El otro efecto que debería percibirse debería ser el de un fondo continuo de luz celeste, lo que el genio literario de Edgar Allan Poe llamó las "doradas paredes del universo". El cielo nocturno no sólo sería muchísimo más iluminado que el día normal que conocemos, sino que el calor radiado por la cantidad enorme de estrellas que deberían brillar evaporarían también todos los océanos de la Tierra.

El primero en darse cuenta del problema fue Kepler en 1610. Propuso que el universo debe ser finito, pues la noche es oscura, ya que si fuese infinito recibiríamos una cantidad muy grande de luz proveniente del cielo. El astrónomo inglés Edmond Halley discutió el problema en 1720 ante la Sociedad Real Inglesa. Con un razonamiento equivocado desprecia el problema señalado que como de cada estrella distante recibiríamos muy poca luz, una cantidad despreciable, así también la suma de la luz de todas ellas tampoco sería importante. Esa reunión de la Royal Society era presidida por Sir Isaac Newton, quien tenía ya 78 años. Se ha señalado irónicamente que el hecho de que Newton dejase pasar un comentario de este estilo es una prueba irrefutable que estaba durmiendo en el momento que Halley presentó su argumentación; el razonamiento es absolutamente contrario a los principios del cálculo infinitesimal que el propio Newton había inventado para demostrar las leyes de la mecánica.

El problema de la oscuridad del cielo nocturno fue abordado nuevamente por el joven astrónomo suizo Jean Philippe Loÿs de Cheseaux en el año 1744 y posteriormente por el astrónomo alemán Heinrich Olbers (1758-1840), en forma independiente, en 1826. Ambos argumentaron que si el universo fuese infinito y estuviese lleno de estrellas, deberíamos recibir 184.000 veces más energía y luz de todo el cielo que lo que recibimos del Sol. Deberíamos ver el cielo absolutamente cubierto de estrellas y sin vacíos de oscuridad, por lo cual el cielo debería ser una superficie iluminada igual que el disco solar (sería como hacer crecer el disco del Sol hasta que cubra todo el cielo de horizonte a horizonte). Un universo así sería como vivir en un horno. Un universo infinito, que parece lo más sencillo que podemos concluir de las leyes de Newton, viola la más elemental de las observaciones astronómicas: la oscuridad del cielo nocturno. Ellos lo que conocemos como «la paradoja de Olbers».

Con una argumentación matemática muy clara se puede demostrar que Loÿs de Cheseaux y Olbers tenían razón de que efectivamente en un universo uniforme e infinito el cielo debería ser muy brillante. Para ello para se pueden considerar los siguientes supuestos:

• El universo tiene un tamaño infinito;
• Las estrellas pueblan uniformemente el universo, y
• El flux de energía de una estrella está dado por la ley del cuadrado inverso (la energía es radiada en áreas por segundo):

flux = L / (4p D²)

Donde L es la luminosidad intrínsica de la estrella y D la distancia desde la Tierra.

Ahora, consideremos una región estelar de un espesor T y de un radio R:

Entonces ¿Cuánta luz recibimos desde esta región de estrella?

• El flux de energía desde una estrella es f = L / (4p R²).
• En función al gráfico de arriba, si hay n por unidad de volumen de una región, entonces el número total de estrellas por región es:

N = n x volumen = n x 4p R² x T

• Entonces la cantidad de flux que recibimos desde la región es F = f x N = L x n x T ===› Es un simple e interesante resultado matemático.

El quid del asunto es que la cantidad de luz que nosotros recibimos desde una región estelar dada, no depende de la distancia a que se encuentre desde la Tierra. Recibimos la misma cantidad de luz, ya sea que la región estelar se encuentre distante o cerca de nosotros. Si hubiese millones de regiones dadas encendidas de estrellas en el universo, entonces simplemente multiplicamos la contribución de radiación de una región estelar por los millones de estrellas para estimar la cantidad de energía que recibimos desde el universo. Adicionalmente, si ello fuera así, nosotros "deberíamos ver en todo momento" toda la luz que irradiarían esos millones de estrellas desde el universo y, con ello, no tendríamos cielos nocturnos. Esto es lo que da origen a «la paradoja de Olbers».

Otra manera de enfocar el problema es a través de comparar el resplandor del cielo nocturno con el de la superficie del Sol. Sabemos que la luminosidad del Sol nace desde una superficie que arde a una temperatura de 5.800ºK. Por otro lado, el cielo nocturno es considerablemente menos luminoso y nítido. Para conocer por qué ello es una paradoja, consideremos lo siguiente:

Una estrella de R(igual al Sol), cubre un área de un tamaño A = p R². Ello es directo. Entonces, la fracción de área de superficie de una esfera de radio r que cubre una estrella está dada por la fracción = f = p R² / (4p r²) = [R/2r]².

1. El total de la fracción de la región cubierta por todas las estrellas alojadas en ella===› es dada por la fracción de una estrella por el número total de ellas = [R/2r]² x [ n x 4p r² x T ] ===› la fracción de región cubierta ~ 5 x 10^-16 x n x T
   Aquí, se midió la densidad estelar n como el número de estrellas en un pc³ y el ancho de la región en pc.
   Recordemos que 1 pc (parsec) es igual a 3,26al (año luz). Son unidades que son convenientes tenerlas presente, ya que en nuestra galaxia hay un promedio de una estrella por pc³ con una separación, promedio también, entre ellas de 1pc.

Con la descripción matemática que hemos realizado se puede demostrar que Loÿs de Cheseaux y Olbers tenían razón; efectivamente en un universo uniforme e infinito el cielo debe ser muy brillante. Pero ¿por qué entonces tenemos cielos nocturnos? ¿Cuál es la suposición falsa? Ambos consideraron que o bien la estrellas estaban después de todo limitadas en su número, o de alguna manera su luz no conseguía llegar hasta la Tierra. El último argumento lo sostenían a raíz de que los astrónomos habían descubierto el polvo interestelar, el cual sería el culpable de la poca luminosidad del cielo nocturno sembrado de estrellas por todos los rincones del firmamento. Bastaría con que el espacio interestelar no fuese perfectamente transparente para que no recibamos una gran cantidad de energía en la Tierra. Pero los cálculos demostraron rápidamente que si las partículas de polvo absorbieran la energía de toda la luz estelar que faltaba, el polvo en sí empezaría a brillar. Un universo igual que un horno, como debiese ser si fuese infinito bajo el concepto en el que estamos hablando, más transparente o menos, la cantidad de energía recibida en la Tierra sería la misma. Por ejemplo, granos de polvo pueden absorber bastante luz (y energía) pero, terminarán calentándose y remitiendo lo mismo que absorbieron. Es curioso que ni Kepler ni Loÿs de Cheseaux ni Olbers visualizaran que la solución a la paradoja tiene que ver con la edad de las estrellas y del universo, y en definitiva con la cantidad de energía disponible (a Kepler se le puede perdonar, pues no conocía el valor de la velocidad de la luz, pero en el siglo XVIII ya se sabía positivamente que la luz no se propaga en forma instantánea).

Para entender mejor lo que estamos describiendo, retomemos aquí el ejemplo de los árboles de un bosque que enunciamos en el segundo párrafo de este capítulo. Si nos internamos en un bosque con árboles plantados sin orden, dependiendo del espesor de los troncos y de la distancia típica entre los árboles, sólo podremos ver hasta una cierta distancia, habrá un límite de visibilidad en el bosque, pues en cualquier dirección nuestra visual terminará encontrando un tronco. Es fácil ver que el límite de visibilidad en un bosque, la distancia típica a la que es posible ver, depende del grosor de los troncos y de la distancia media entre los árboles; mientras más delgados y espaciados estén los árboles, más lejos se podrá ver.

Aplicando las mismas ideas en un universo lleno de estrellas habrá un límite de visibilidad que depende del tamaño de las estrellase y de sus distancias medias. La distancia típica entre las estrellas es tan grande comparado con su tamaño que el límite de visibilidad en el universo resulta ser que 12²³ años-luz. Por lo tanto, si recibiésemos la luz y energía de todas las estrellas del universo hasta una distancia de 12²³ años-luz la temperatura en la Tierra debería ser igual que la que tiene la superficie de una estrella típica como el Sol, esto es, 5.800º K. Pero, para que eso ocurra, el universo debería tener una edad mayor de 12²³ años y las estrellas deberían vivir más de 12²³ años cada una. Si cualquiera de estas condiciones no se cumple, no podríamos recibir una cantidad abrasadora de luz en la Tierra. Por lo tanto, postulando que el universo es muy joven se soluciona el problema. Pero ninguna de las últimas evidencias que se tienen pueden sostener una edad menor que 12²³ años para el universo, ya que se han podido observar con el Telescopio Espacial Hubble galaxias a una distancia superior a los doce mil millones de años luz. Por otra parte, sabemos que estrellas comunes como el Sol tienen una vida promedio de diez mil millones de años y, además, sabemos que estrellas con masas superiores a la del astro rey su vida promedio es bastante menor a los diez mil millones de años. Por lo tanto, aunque el universo tuviese menos años que 12²³ de edad y todas las estrellas se hubiesen formado simultáneamente, jamás lograríamos verlas encendidas todas al mismo tiempo.

Para que el universo fuese un horno debería ser uniforme e infinito tanto en el espacio como el tiempo (al menos tener una edad mayor que 12²³ años). Alternativamente, si el universo fuese mucho más denso, su límite de visibilidad podría llegar a ser menor que l2¹⁰ años-luz, produciendo un cielo muy brillante. Basta con que el universo sea joven o poco denso para resolver la paradoja. Por lo tanto, la noche es oscura porque la densidad de universo es muy baja o su edad muy pequeña. Sin embargo, pienso que la respuesta más coherente, con todas las ideas teóricas de mayor generalizada aceptación dentro del ámbito de la física, es aquella que brota de dos implicaciones ampliamente aceptadas de la teoría de la relatividad. Primero, si el universo se inició en el llamado Big Bang hace una cantidad finita de tiempo, y segundo, si la luz viaja a una velocidad finita, sólo la luz de las estrellas dentro de una distancia determinada habrá tenido tiempo suficiente de alcanzar la Tierra; todas las estrellas más allá serán simplemente indetectables. Así, aunque el número de estrellas sea infinito, el número de estrellas visibles no lo es, lo cual explica las zonas oscuras en el espacio. Otros efectos se añaden también a la oscuridad, como ya lo mencionamos. A lo largo del tiempo, por ejemplo, las estrellas se apagan, creando nuevas zonas oscuras. Y, en la expansión del espacio que siguió al Big Bang, la propia luz sufrió una transformación en el cambio.

EL CORRIMIENTO AL ROJO COSMOLÓGICO

La cantidad de estrellas que podemos ver desde la Tierra está determinada por un límite máximo de observación de varios miles de millones de años luz, pero también la luminosidad de las estrellas disminuye, a todos los efectos, por el «corrimiento al rojo cosmológico», un fenómeno directamente relacionado con la expansión del universo implicada en la teoría de la relatividad.

Se suele confundir o asimilar el corrimiento al rojo cosmológico con el clásico efecto Doppler, porque ambos implican el alargamiento de las ondas de luz. Cuando hablamos de efecto Doppler en la luz, estamos describiendo un cambio producido por el movimiento de una fuente con respecto a un observador. Las ondas de luz de un objeto que se mueve hacia el observador son comprimidas hacia la frecuencia más alta, o extremo azul del espectro; las ondas de un objeto que se aleja se alargan y avanzan hacia el extremo de la frecuencia más baja, o rojo.

En el caso cosmológico, el corrimiento al rojo (redshifts) no tiene nada que ver con el movimiento de una fuente de luz, sino más bien con la distancia de la fuente con respecto al observador. Según las ecuaciones de la relatividad, el espacio en sí se expande por todas partes y en todas direcciones, excepto dentro de los sistemas ligados gravitatoriamente como las galaxias. Así, la luz de una fuente lejana en una distante galaxia recorre un camino que se tensa y alarga todas las longitudes de onda. Del mismo modo que en el corrimiento al rojo del efecto Doppler, la onda tensada da como resultado una frecuencia más baja, una forma más roja de luz. Cuanto más remota es la galaxia con respecto a la Tierra, más espacio intermedio hay en expansión, más rápidamente crece la distancia a esa galaxia, y mayor es el corrimiento al rojo. La luz de las estrellas en las galaxias relativamente cercanas simplemente enrojecerá, pero en distancias más y más grandes la luz de las estrellas puede ir más allá del extremo de las bajas frecuencias del espectro visible y entrar en las zonas invisibles de los infrarrojos y luego de las ondas de radio.